légende aliasing

Aliasing spatial

Colonne gauche
Onde harmonique monochromatique plane correspondant à l'enregistrement dans le plan x,t d'une réflexion provenant d'un réflecteur de pendage α = 30° dans un milieu de vitesse V = 1000 m/s.
L'axe des temps est en temps double, la pente dt/dx = 2sinα/V = 10-3 s/m (ligne rouge).
Les pas d'échantillonnage sont Δt = 10-2 s, Δx = 50 m.
Les limites de Nyquist sont fn = 1/2/Δt = 50 Hz et cxn = 1/2/Δx = .01 cycles/m correspondant à une longueur d'onde apparente horizontale λaxn = 100 m.
De bas en haut, la fréquence de l'onde augmente de 5 à 25 Hz par pas de 5 Hz.
A f = 5 Hz, λax = V/(2fsinα) = 200 m, la pente correcte est visible.
A f = 10 Hz, λax = 100 m (valeur de Nyquist), il y a une ambiguïté sur la pente : 30° (rouge) ou -30° (bleu) ?
Pour les fréquences > 10 Hz, la pente observée est erronée.

Colonne droite
Transformée de Fourier 2D cx , f (cx= kx/2π) de la colonne gauche. 3 panneaux périodiques en cx sont représentés : le panneau central entre -cxn et cxn et les deux adjacents.
La pente dt/dx = 2sinα/V se transforme en la droite f = Vcx/2sinα= 103cx (ligne rouge).
Pour f > 10 Hz, la droite franchit la limite de Nyquist cxn, se prolonge dans les panneaux adjacents (traits tiretés), et est repliée deux fois par périodicite dans le panneau central : c'est l'aliasing spatial.
Le point rouge montre les valeurs de cx et f correspondant aux figures de gauche.
A 5 Hz, cx < cxn, il n'y a pas d'aliasing spatial.
A 10 Hz, cx = cxn = -cxn : il y a ambiguité sur la pente ±30° (ligne rouge ou bleue)
Pour les fréquences > 10 Hz, le point rouge est replié sur le point bleu et la pente apparente erronée correspond à la ligne bleue.